kolmogorovSmirnovTest

对来自两个总体的样本应用 Kolmogorov-Smirnov 检验。

语法

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

两个样本的值都在 sample_data 列中。如果 sample_index 等于 0，则该行中的值属于第一个总体的样本。否则，它属于第二个总体的样本。样本必须属于连续的一维概率分布。

参数

sample_data - 样本数据。整数、浮点数或十进制数。
sample_index - 样本索引。整数。

参数

alternative - 备择假设。（可选，默认值：'two-sided'。）字符串。令 F(x) 和 G(x) 分别为第一个和第二个分布的 CDF。
- 'two-sided' 零假设是样本来自相同的分布，例如 F(x) = G(x) 对所有 x 成立。备择假设是分布不相同。
- 'greater' 零假设是第一个样本中的值**随机小于**第二个样本中的值，例如第一个分布的 CDF 位于第二个分布的 CDF 上方，因此位于左侧。实际上，这意味着 F(x) >= G(x) 对所有 x 成立。在这种情况下，备择假设是 F(x) < G(x) 对至少一个 x 成立。
- 'less'。零假设是第一个样本中的值**随机大于**第二个样本中的值，例如第一个分布的 CDF 位于第二个分布的 CDF 下方，因此位于右侧。实际上，这意味着 F(x) <= G(x) 对所有 x 成立。在这种情况下，备择假设是 F(x) > G(x) 对至少一个 x 成立。
computation_method - 用于计算 p 值的方法。（可选，默认值：'auto'。）字符串。
- 'exact' - 使用检验统计量的精确概率分布进行计算。除了小样本之外，计算量大且浪费资源。
- 'asymp' ('asymptotic') - 使用近似值进行计算。对于大型样本，精确 p 值和渐近 p 值非常相似。
- 'auto' - 当最大样本数小于 10'000 时，使用 'exact' 方法。

返回值

元组，包含两个元素

计算的统计量。 Float64。
计算的 p 值。 Float64。

示例

查询

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

结果

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

注意：P 值大于 0.05（置信水平为 95%），因此不拒绝零假设。

查询

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

结果

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

注意：P 值小于 0.05（置信水平为 95%），因此拒绝零假设。

另请参阅

Kolmogorov-Smirnov 检验