kolmogorovSmirnovTest

将 Kolmogorov-Smirnov 检验应用于来自两个总体的样本。

语法

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

两个样本的值都在 sample_data 列中。如果 sample_index 等于 0，则该行中的值属于来自第一个总体的样本。否则，它属于来自第二个总体的样本。样本必须属于连续的一维概率分布。

参数

• sample_data — 样本数据。 整型, 浮点型 或 Decimal。
• sample_index — 样本索引。 整型。

参数

• alternative — 备择假设。（可选，默认值：'two-sided'。）字符串。设 F(x) 和 G(x) 分别为第一和第二分布的 CDF。
  • 'two-sided' 零假设是样本来自同一分布，例如所有 x 均有 F(x) = G(x)。备择假设是分布不相同。
  • 'greater' 零假设是第一个样本中的值在随机意义上小于第二个样本中的值，例如，第一个分布的 CDF 位于第二个分布的 CDF 的上方，因此位于其左侧。这实际上意味着所有 x 均有 F(x) >= G(x)。在这种情况下，备择假设是至少对于一个 x，F(x) < G(x)。
  • 'less'。零假设是第一个样本中的值在随机意义上大于第二个样本中的值，例如，第一个分布的 CDF 位于第二个分布的 CDF 的下方，因此位于其右侧。这实际上意味着所有 x 均有 F(x) <= G(x)。在这种情况下，备择假设是至少对于一个 x，F(x) > G(x)。
• computation_method — 用于计算 p 值的算法。（可选，默认值：'auto'。）字符串。
  • 'exact' - 使用检验统计量的精确概率分布执行计算。计算密集且浪费资源，除非对于小样本。
  • 'asymp' ('asymptotic') - 使用近似值执行计算。对于大样本量，精确 p 值和渐近 p 值非常相似。
  • 'auto' - 当最大样本数小于 10'000 时，使用 'exact' 算法。

返回值

元组，包含两个元素

• 计算的统计量。 Float64。
• 计算的 p 值。 Float64。

示例

查询

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

结果

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

注意：P 值大于 0.05（对于 95% 的置信水平），因此不拒绝零假设。

查询

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

结果

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

注意：P 值小于 0.05（对于 95% 的置信水平），因此拒绝零假设。

参见

• Kolmogorov-Smirnov 检验