π 日快乐！让我们用 SQL 计算圆周率

π 日快乐！我们认为使用 ClickHouse 中的 SQL 查询计算圆周率会很有趣。以下是我们目前想到的...

此示例使用 ClickHouse 的 numbers_mt 表函数返回 10 亿行，并且计算只需 40 毫秒。

SELECT 4 * sum(if(number % 2, -1, 1) / ((number * 2) + 1)) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592652589797 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.432 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (2.32 billion rows/s., 18.53 GB/s.)

以下示例也处理 10 亿个数字，只是速度没有那么快。

SELECT 3 + (4 * sum(if((number % 2) = 0, if((number % 4) = 0, -1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2)), 1 / ((number * (number + 1)) * (number + 2))), 0))) AS pi
FROM numbers_mt(2, 10000000000)

┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926525808087 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 9.825 sec. Processed 10.00 billion rows, 80.00 GB (1.02 billion rows/s., 8.14 GB/s.)

这个当然是我们在 ClickHouse 中最喜欢的（也是最准确的！）。

SELECT pi()

┌──────────────pi()─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.008 sec.

有人知道他们的三角函数，用这个。

SELECT 2 * asin(1) AS pi

┌────────────────pi─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.005 sec.

这是一个方便的 API，允许您指定所需的数字位数。

SELECT *
FROM url('https://api.pi.delivery/v1/pi?start=0&numberOfDigits=100', 'JSONEachRow')

┌───────────────content─┐
│ 3.1415926535897933e99 │
└───────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.556 sec.

这个很聪明——它使用了 ClickHouse 的距离函数。

WITH random_points AS
    (
        SELECT (rand64(1) / pow(2, 64), rand64(2) / pow(2, 64)) AS point
        FROM numbers(1000000000)
    )
SELECT (4 * countIf(L2Norm(point) < 1)) / count() AS pi
FROM random_points


┌──────────pi─┐
│ 3.141627208 │
└─────────────┘

1 row in set. Elapsed: 4.742 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (210.88 million rows/s., 1.69 GB/s.)

如果你是物理学家，你会对这个感到满意。

SELECT 22 / 7

┌─────divide(22, 7)─┐
│ 3.142857142857143 │
└───────────────────┘

另一种间接方法（来自 Alexey Milovidov），精确到小数点后 7 位——而且速度很快。

WITH
    10 AS length,
    (number / 1000000000.) * length AS x
SELECT pow((2 * length) * avg(exp(-(x * x))), 2) AS pi
FROM numbers_mt(1000000000.)


┌─────────────────pi─┐
│ 3.1415926890388595 │
└────────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 1.245 sec. Processed 1.00 billion rows, 8.00 GB (803.25 million rows/s., 6.43 GB/s.)

注意

如果您还有其他方法，我们很乐意您贡献出来。谢谢！