数学函数

e

语法

e()

返回值

类型：Float64.

pi

返回 $\pi$ (圆周率).

语法

pi()

返回值

类型：Float64.

exp

返回 $e^{x}$

语法

exp(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

示例

查询

SELECT round(exp(-1), 4);

结果

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

返回值

类型：Float*.

log

返回参数的自然对数。

语法

log(x)

别名：ln(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

exp2

返回 2 的给定参数次方

语法

exp2(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

intExp2

与 exp 相似，但返回 UInt64。

语法

intExp2(x)

log2

返回参数的二进制对数。

语法

log2(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

exp10

返回 10 的给定参数次方。

语法

exp10(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

intExp10

与 exp10 相似，但返回 UInt64。

语法

intExp10(x)

log10

返回参数的十进制对数。

语法

log10(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

sqrt

返回参数的平方根。

sqrt(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

cbrt

返回参数的立方根。

cbrt(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

erf

如果 x 非负，则 $erf(\frac{x}{\sigma\sqrt{2}})$

语法

erf(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

示例

（三西格玛法则）

SELECT erf(3 / sqrt(2));

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

返回一个接近于 $1-erf(x)$ 的数字，而不会在较大的 x 值上损失精度。

语法

erfc(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

lgamma

返回伽马函数的对数。

语法

lgamma(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

tgamma

返回伽马函数。

语法

gamma(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

sin

返回参数的正弦。

语法

sin(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

示例

查询

SELECT sin(1.23);

0.9424888019316975

cos

返回参数的余弦。

语法

cos(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

tan

返回参数的正切。

语法

tan(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

asin

返回参数的反正弦。

语法

asin(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

acos

返回参数的反余弦。

语法

acos(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

atan

返回参数的反正切。

语法

atan(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*.

返回值

类型：Float*.

pow

返回 $x^y$ .

语法

pow(x, y)

别名：power(x, y)

参数

x - (U)Int8/16/32/64, Float* 或 Decimal*
y - (U)Int8/16/32/64, Float* 或 Decimal*

返回值

类型：Float64.

cosh

返回参数的双曲余弦。

语法

cosh(x)

参数

x — 角度，以弧度表示。值来自区间： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

值来自区间： $1 \le cosh(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT cosh(0);

结果

┌─cosh(0)──┐
│        1 │
└──────────┘

acosh

返回反双曲余弦。

语法

acosh(x)

参数

x — 角度的双曲余弦。值来自区间： $1 \le x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度表示。值来自区间： $0 \le acosh(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT acosh(1);

结果

┌─acosh(1)─┐
│        0 │
└──────────┘

sinh

返回双曲正弦。

语法

sinh(x)

参数

x — 角度，以弧度表示。值来自区间： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

值来自区间： $-\infty \lt sinh(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT sinh(0);

结果

┌─sinh(0)──┐
│        0 │
└──────────┘

asinh

返回反双曲正弦。

语法

asinh(x)

参数

x — 角度的双曲正弦。值来自区间： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度表示。值来自区间： $-\infty \lt asinh(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT asinh(0);

结果

┌─asinh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

tanh

返回双曲正切。

语法

tanh(x)

参数

x — 角度，以弧度表示。值来自区间： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

值来自区间： $-1 \lt tanh(x) \lt 1$ .

类型：Float*。

示例

SELECT tanh(0);

结果

atanh

返回反双曲正切。

语法

atanh(x)

参数

x — 角度的双曲正切。值来自区间： $-1 \lt x \lt 1$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度表示。值来自区间： $-\infty \lt atanh(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT atanh(0);

结果

┌─atanh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

atan2

返回atan2，以弧度表示的欧几里得平面中的角度，该角度是正 x 轴与到点 (x, y) ≠ (0, 0) 的射线之间的夹角。

语法

atan2(y, x)

参数

y — 射线经过的点的 y 坐标。 (U)Int*、Float* 或 Decimal*。
x — 射线经过的点的 x 坐标。 (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

角度 θ 满足 $-\pi \lt 0 \le \pi$ ，以弧度表示。

类型：Float64。

示例

SELECT atan2(1, 1);

结果

┌────────atan2(1, 1)─┐
│ 0.7853981633974483 │
└────────────────────┘

hypot

返回直角三角形的斜边长度。Hypot 避免了对非常大或非常小的数字进行平方时可能出现的问题。

语法

hypot(x, y)

参数

x — 直角三角形的第一个直角边。 (U)Int*、Float* 或 Decimal*。
y — 直角三角形的第二个直角边。 (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

直角三角形斜边的长度。

类型：Float64。

示例

SELECT hypot(1, 1);

结果

┌────────hypot(1, 1)─┐
│ 1.4142135623730951 │
└────────────────────┘

log1p

计算 log(1+x)。对于 x 的小值，计算 log1p(x) 比 log(1+x) 更精确。

语法

log1p(x)

参数

x — 区间内的值： $-1 \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

区间内的值： $-\infty < log1p(x) \lt +\infty$ .

类型：Float64。

示例

SELECT log1p(0);

结果

┌─log1p(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

sign

返回实数的符号。

语法

sign(x)

参数

x — 从 $-\infty$ 到 $+\infty$ 的值。支持 ClickHouse 中的所有数值类型。

返回值

-1 用于 x < 0
0 用于 x = 0
1 用于 x > 0

类型：Int8。

示例

零值的符号

SELECT sign(0);

结果

┌─sign(0)─┐
│       0 │
└─────────┘

正值的符号

SELECT sign(1);

结果

┌─sign(1)─┐
│       1 │
└─────────┘

负值的符号

SELECT sign(-1);

结果

┌─sign(-1)─┐
│       -1 │
└──────────┘

sigmoid

返回sigmoid 函数。

语法

sigmoid(x)

参数

x — 输入值。区间内的值： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

sigmoid 曲线上对应 0 到 1 之间的值。Float64。

示例

查询

SELECT round(sigmoid(x), 5) FROM (SELECT arrayJoin([-1, 0, 1]) AS x);

结果

26894
5
73106

degrees

将弧度转换为度。

语法

degrees(x)

参数

x — 以弧度为单位的输入。(U)Int*、Float* 或 Decimal*。
x — 以弧度为单位的输入。(U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

以度为单位的值。Float64。

示例

SELECT degrees(3.141592653589793);

结果

┌─degrees(3.141592653589793)─┐
│                        180 │
└────────────────────────────┘

radians

将度转换为弧度。

语法

radians(x)

参数

x — 以度为单位的输入。(U)Int*、Float* 或 Decimal*。

返回值

以弧度为单位的值。

类型：Float64。

示例

SELECT radians(180);

结果

┌──────radians(180)─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

factorial

计算整数的阶乘。适用于所有原生整数类型，包括 UInt(8|16|32|64) 和 Int(8|16|32|64)。返回值类型为 UInt64。

0 的阶乘为 1。同样，对于任何负值，factorial() 函数都返回 1。输入参数的最大正值为 20，输入参数为 21 或更大将导致异常抛出。

语法

factorial(n)

示例

SELECT factorial(10);

结果

┌─factorial(10)─┐
│       3628800 │
└───────────────┘

width_bucket

返回 operand 所在直方图桶的编号，该直方图具有 count 个等宽桶，跨越从 low 到 high 的范围。如果 operand < low，则返回 0，如果 operand >= high，则返回 count+1。

operand、low、high 可以是任何原生数字类型。count 只能是无符号原生整数，并且其值不能为零。

语法

widthBucket(operand, low, high, count)

别名：WIDTH_BUCKET

示例

SELECT widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18);

结果

┌─widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)─┐
│                               11 │
└──────────────────────────────────┘

proportionsZTest

返回双比例 Z 检验的检验统计量 - 一种比较两个总体 x 和 y 中比例的统计检验。

语法

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

参数

successes_x：总体 x 中的成功次数。UInt64。
successes_y：总体 y 中的成功次数。UInt64。
trials_x：总体 x 中的试验次数。UInt64。
trials_y：总体 y 中的试验次数。UInt64。
conf_level：检验的置信水平。Float64。
pool_type：合并的选择（估计标准误差的方式）。可以是 unpooled 或 pooled。String。

注意

对于参数 pool_type：在合并版本中，两个比例被平均，并且只使用一个比例来估计标准误差。在未合并版本中，两个比例分别使用。

返回值

z_stat：Z 统计量。Float64。
p_val：P 值。Float64。
ci_low：置信区间的下限。Float64。
ci_high：置信区间的上限。Float64。

示例

查询

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

结果

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

数学函数

e​

pi​

exp​

log​

exp2​

intExp2​

log2​

exp10​

intExp10​

log10​

sqrt​

cbrt​

erf​

erfc​

lgamma​

tgamma​

sin​

cos​

tan​

asin​

acos​

atan​

pow​

cosh​

acosh​

sinh​

asinh​

tanh​

atanh​

atan2​

hypot​

log1p​

sign​

sigmoid​

degrees​

radians​

factorial​

width_bucket​

proportionsZTest​

e

pi

exp

log

exp2

intExp2

log2

exp10

intExp10

log10

sqrt

cbrt

erf

erfc

lgamma

tgamma

sin

cos

tan

asin

acos

atan

pow

cosh

acosh

sinh

asinh

tanh

atanh

atan2

hypot

log1p

sign

sigmoid

degrees

radians

factorial

width_bucket

proportionsZTest