数学函数

e

语法

e()

返回值

类型: Float64。

pi

返回 $\pi$ (圆周率)。

语法

pi()

返回值

类型: Float64。

exp

返回 $e^{x}$ ，其中 x 是函数的给定参数。

语法

exp(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

示例

查询

SELECT round(exp(-1), 4);

结果

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

返回值

类型: Float*。

log

返回参数的自然对数。

语法

log(x)

别名: ln(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

exp2

返回 2 的给定参数次幂

语法

exp2(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

intExp2

类似于 exp，但返回 UInt64。

语法

intExp2(x)

log2

返回参数的二进制对数。

语法

log2(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

exp10

返回 10 的给定参数次幂。

语法

exp10(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

intExp10

类似于 exp10，但返回 UInt64。

语法

intExp10(x)

log10

返回参数的十进制对数。

语法

log10(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

sqrt

返回参数的平方根。

sqrt(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

cbrt

返回参数的立方根。

cbrt(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

erf

如果 x 是非负数，则 $erf(\frac{x}{\sigma\sqrt{2}})$ 是一个随机变量具有标准差为 $\sigma$ 的正态分布，其值与期望值相差超过 x 的概率。

语法

erf(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

示例

（三西格玛法则）

SELECT erf(3 / sqrt(2));

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

返回一个接近 $1-erf(x)$ 的数字，对于大的 x 值，精度损失较小。

语法

erfc(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

lgamma

返回伽马函数的对数。

语法

lgamma(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

tgamma

返回伽马函数。

语法

gamma(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

sin

返回参数的正弦值

语法

sin(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

示例

查询

SELECT sin(1.23);

0.9424888019316975

cos

返回参数的余弦值。

语法

cos(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

tan

返回参数的正切值。

语法

tan(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

asin

返回参数的反正弦值。

语法

asin(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

acos

返回参数的反余弦值。

语法

acos(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

atan

返回参数的反正切值。

语法

atan(x)

参数

x - (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

类型: Float*。

pow

返回 $x^y$ 。

语法

pow(x, y)

别名: power(x, y)

参数

x - (U)Int8/16/32/64, Float* 或 Decimal*
y - (U)Int8/16/32/64, Float* 或 Decimal*

返回值

类型: Float64。

cosh

返回参数的双曲余弦值。

语法

cosh(x)

参数

x — 角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $-\infty \lt x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

来自以下区间的数值： $1 \le cosh(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT cosh(0);

结果

┌─cosh(0)──┐
│        1 │
└──────────┘

acosh

返回反双曲余弦值。

语法

acosh(x)

参数

x — 角度的双曲余弦值。来自以下区间的数值： $1 \le x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $0 \le acosh(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT acosh(1);

结果

┌─acosh(1)─┐
│        0 │
└──────────┘

sinh

返回双曲正弦值。

语法

sinh(x)

参数

x — 角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $-\infty \lt x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

来自以下区间的数值： $-\infty \lt sinh(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT sinh(0);

结果

┌─sinh(0)──┐
│        0 │
└──────────┘

asinh

返回反双曲正弦值。

语法

asinh(x)

参数

x — 角度的双曲正弦值。来自以下区间的数值： $-\infty \lt x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $-\infty \lt asinh(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT asinh(0);

结果

┌─asinh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

tanh

返回双曲正切值。

语法

tanh(x)

参数

x — 角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $-\infty \lt x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

来自以下区间的数值： $-1 \lt tanh(x) \lt 1$ 。

类型: Float*。

示例

SELECT tanh(0);

结果

atanh

返回反双曲正切值。

语法

atanh(x)

参数

x — 角度的双曲正切值。来自以下区间的数值： $-1 \lt x \lt 1$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

角度，以弧度为单位。来自以下区间的数值： $-\infty \lt atanh(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT atanh(0);

结果

┌─atanh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

atan2

返回 atan2，作为欧几里得平面中的角度，以弧度为单位给出，在正 x 轴与到点 (x, y) ≠ (0, 0) 的射线之间。

语法

atan2(y, x)

参数

y — 射线穿过的点的 y 坐标。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。
x — 射线穿过的点的 x 坐标。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

角度 θ 使得 $-\pi \lt 0 \le \pi$ ，以弧度为单位。

类型: Float64。

示例

SELECT atan2(1, 1);

结果

┌────────atan2(1, 1)─┐
│ 0.7853981633974483 │
└────────────────────┘

hypot

返回直角三角形的斜边长度。 Hypot 避免了在对非常大或非常小的数字进行平方时出现的问题。

语法

hypot(x, y)

参数

x — 直角三角形的第一条直角边。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。
y — 直角三角形的第二条直角边。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

直角三角形的斜边长度。

类型: Float64。

示例

SELECT hypot(1, 1);

结果

┌────────hypot(1, 1)─┐
│ 1.4142135623730951 │
└────────────────────┘

log1p

计算 log(1+x)。对于 x 的小值，计算 log1p(x) 比 log(1+x) 更准确。

语法

log1p(x)

参数

x — 来自以下区间的数值： $-1 \lt x \lt +\infty$ 。 (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

来自以下区间的数值： $-\infty < log1p(x) \lt +\infty$ 。

类型: Float64。

示例

SELECT log1p(0);

结果

┌─log1p(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

sign

返回实数的符号。

语法

sign(x)

参数

x — 来自 $-\infty$ 到 $+\infty$ 的数值。支持 ClickHouse 中的所有数值类型。

返回值

对于 x < 0 返回 -1
对于 x = 0 返回 0
对于 x > 0 返回 1

类型: Int8。

示例

零值的符号

SELECT sign(0);

结果

┌─sign(0)─┐
│       0 │
└─────────┘

正值的符号

SELECT sign(1);

结果

┌─sign(1)─┐
│       1 │
└─────────┘

负值的符号

SELECT sign(-1);

结果

┌─sign(-1)─┐
│       -1 │
└──────────┘

sigmoid

返回 sigmoid 函数。

语法

sigmoid(x)

参数

x — 输入值。取值范围： $-\infty \lt x \lt +\infty$ . (U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

sigmoid 曲线上的对应值，介于 0 和 1 之间。Float64。

示例

查询

SELECT round(sigmoid(x), 5) FROM (SELECT arrayJoin([-1, 0, 1]) AS x);

结果

26894
5
73106

degrees

将弧度转换为度。

语法

degrees(x)

参数

x — 以弧度为单位的输入。(U)Int*, Float* 或 Decimal*。
x — 以弧度为单位的输入。(U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

以度为单位的值。Float64。

示例

SELECT degrees(3.141592653589793);

结果

┌─degrees(3.141592653589793)─┐
│                        180 │
└────────────────────────────┘

radians

将度转换为弧度。

语法

radians(x)

参数

x — 以度为单位的输入。(U)Int*, Float* 或 Decimal*。

返回值

以弧度为单位的值。

类型: Float64。

示例

SELECT radians(180);

结果

┌──────radians(180)─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

factorial

计算整数值的阶乘。适用于任何原生整数类型，包括 UInt(8|16|32|64) 和 Int(8|16|32|64)。返回类型为 UInt64。

0 的阶乘为 1。同样，factorial() 函数对任何负值都返回 1。输入参数的最大正值为 20，值 21 或更大将导致异常抛出。

语法

factorial(n)

示例

SELECT factorial(10);

结果

┌─factorial(10)─┐
│       3628800 │
└───────────────┘

width_bucket

返回 operand 在直方图中所属的桶的编号，该直方图具有 count 个等宽桶，范围从 low 到 high。如果 operand < low，则返回 0；如果 operand >= high，则返回 count+1。

operand、low、high 可以是任何原生数字类型。count 只能是无符号原生整数，且其值不能为零。

语法

widthBucket(operand, low, high, count)

别名：WIDTH_BUCKET

示例

SELECT widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18);

结果

┌─widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)─┐
│                               11 │
└──────────────────────────────────┘

proportionsZTest

返回双比例 Z 检验的检验统计量 - 一种用于比较两个总体 x 和 y 的比例的统计检验。

语法

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

参数

successes_x：总体 x 中的成功次数。UInt64。
successes_y：总体 y 中的成功次数。UInt64。
trials_x：总体 x 中的试验次数。UInt64。
trials_y：总体 y 中的试验次数。UInt64。
conf_level：检验的置信水平。Float64。
pool_type：池化方式的选择（估计标准误差的方式）。可以是 unpooled 或 pooled。String。

注意

对于参数 pool_type：在 pooled 版本中，两个比例取平均值，仅使用一个比例来估计标准误差。在 unpooled 版本中，两个比例分别使用。

返回值

z_stat：Z 统计量。Float64。
p_val：P 值。Float64。
ci_low：置信区间的下限。Float64。
ci_high：置信区间的上限。Float64。

示例

查询

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

结果

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

e​

pi​

exp​

log​

exp2​

intExp2​

log2​

exp10​

intExp10​

log10​

sqrt​

cbrt​

erf​

erfc​

lgamma​

tgamma​

sin​

cos​

tan​

asin​

acos​

atan​

pow​

cosh​

acosh​

sinh​

asinh​

tanh​

atanh​

atan2​

hypot​

log1p​

sign​

sigmoid​

degrees​

radians​

factorial​

width_bucket​

proportionsZTest​

e

pi

exp

log

exp2

intExp2

log2

exp10

intExp10

log10

sqrt

cbrt

erf

erfc

lgamma

tgamma

sin

cos

tan

asin

acos

atan

pow

cosh

acosh

sinh

asinh

tanh

atanh

atan2

hypot

log1p

sign

sigmoid

degrees

radians

factorial

width_bucket

proportionsZTest